农历一个月天数解析：科学计算与传统认知的差异

农历的一个月究竟是多少天? 现在来推算一下。

1。万有引力。万有引力的公式是，

F=GMmR2

F = \frac{GMm}{R^2}

F=R2GMm​

其中，万有引力常数：

G=6.67∗10−11,G= 6.67* 10^{-11},

G=6.67∗10−11,

地球的物质量，以下简称质量：

M=5.965∗10.024(kg)M=5.965*10.0^{24}(kg)

M=5.965∗10.024(kg)

地球到月亮的距离：

R=38.4∗107(m)R=38.4*10^{7}(m)

R=38.4∗107(m)

月亮的质量大约是地球的1/81。这个数据无所谓，计算的时候会约掉。

2。向心加速度。月亮绕地球作圆周运动，向心力是地球对月亮的万有引力。

F=ma=GMmR2F = ma = \frac{GMm}{R^2}

F=ma=R2GMm​

a=lim⁡dv/dt=v∗2d(sin(12θ))dt=vω

a= \lim dv/dt = \frac{v * 2d(sin( \frac{1}{2}\theta))}{dt}=v \omega

a=limdv/dt=dtv∗2d(sin(21​θ))​=vω

这样得到，

GMR2=vω=ω2R=(2πT)2R \frac{GM}{R^2}=v \omega= \omega^{2}R = (\frac{2\pi}{T})^{2}R

R2GM​=vω=ω2R=(T2π​)2R

T=2πR3GM T= 2\pi \sqrt{\frac {R^{3}}{GM}}

T=2πGMR3​​

这就可以求出月亮绕地球公转周期。

3。月亮的公转周期

G=6.67*10.0**(-11);

M= 5.965*10.0**24;

R=38.4*10**7;

func cycle(r)

{

G=6.67*10.0**(-11);

M= 5.965*10.0**24;

pi= deg2rad(180);

T = 2*pi*(r**3/(G*M))**0.5;

day = 1.0*24*60*60;

print z=T/day;

return z;

}

saving cycle...used func[1].

T =cycle(R);

27.434359

求得月亮绕地球公转周期是27.4天。搜索一下，看到精确值是27.32166天。在合理的误差范围内。说明这个计算是正确的。

但是大家明明觉得一个月是29~30天，这是什么原因呢？

4。时钟交汇问题

时钟交汇问题是这样一个问题，分针每小时走1圈，时针每小时走1/12圈，这次交汇后下次什么时间再次交汇？肯定不是1小时。因为分针走的时候时针也在走，肯定要多于1小时，然后分针追上时针。

分针的角速度是，

M=2π1 M = \frac{2\pi }{1}

M=12π​时针的角速度是，

H=2π12 H = \frac{2\pi }{12}

H=122π​

所以得到方程

Mx−Hx=2πMx -Hx = 2\pi

Mx−Hx=2π

x=1211=1111x= \frac{12}{11}= 1\frac{1}{11}x=1112​=1111​

单位是小时。

同理，月亮公转一周时，地球也（绕日）走了27.4天。月亮需要追上这个落差。这样如果原来在满月线上，现在还是在满月线上。

M=2π27.4 M = \frac{2\pi }{27.4}

M=27.42π​E=2π365 E = \frac{2\pi }{365}

E=3652π​Mx−Ex=2πMx -Ex = 2\piMx−Ex=2π

求得，

x=1127.4−1365x = \frac{1}{\frac{1}{27.4}-\frac{1}{365}}x=27.41​−3651​1​

func inv(x) {return 1.0/x;}

print inv(inv(27.4)-inv(365));

29.623815

如果用更精确的值代入，

M= 27.32166;

E= 365.2422;

print T=inv(inv(M)-inv(E));

29.530680

转化成时分秒是，29天12小时44分10秒。跟精确值29天12小时44分3秒相比，误差是7秒。

5。结论

所以可以知道农历的一个月大约是29.5天。